Den digitale programvaren Geogebra er idag en integrert del av matematikken i både ungdomsskolen og den videregående skolen. En detaljert gjennomgang av aktuelle emner finner du under Geogebra. Det er ikke naturlig å gjennomgå hele dette kurset i sin helhet, men velge emner i overenstemmelse med det faget du tar. Forøvrig er emnene fra Geogebra plassert inn der de hører hjemme i alle fagene i FlipClass.

Innhold:

Geogebra - Generelt
Info

Geogebra - Algebra
-

Geogebra - Difflikninger
-

Geogebra - Funksjoner
-

Geogebra - Integraler
-

Geogebra - Modeller
-

Geogebra - Sannsynlighet
-

Geogebra - Statistikk
-

Geogebra - Tallfølger og rekker
-

Geogebra - Trigonometri
-

Geogebra - Vektorer
-

Matematikk 1P (Fagfornyingen) Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. I henhold til fagplanen er det lagt vekt på både flervalg-, dokumentasjon- og problemløsningsoppgaver. 1 time - Uten hjelpemidler 4 timer - Oppgaver levert digitalt og et innslag av programmering/utforsking

Innhold:

Python generelt
Innføring i grunnleggende Python-programmering. Vi forventer at emnene vil dekke eventuelle oppgaver til eksamen i Python-programmering.

Tall
Grunnleggende tallregning, brøkregning, hverdagsmatematikk, standardform og vekstfaktor.

Algebra
Bokstavuttrykk, første- og andregradslikninger, nte-røtter, fra tekst til likning, forhold og formler.

Funksjoner
Grunnleggende funksjonslære, rette linjer, proporsjonalitet og polynomfunksjoner.

Modeller
Lineær modell, polynom modell, eksponentiell modell og potensiell modell. Fartsiagrammer.

Regneark
Generelt om regneark med vekt på navigering, formler og cellereferanser.

Økonomi
Sparing, lån og økonomisk modell

Kapittelprøver - 1P
-

Eksamensoppgaver gammel plan 2015 Vår - 2020 Høst
Oppgaver som ikke er i henhold til fagfornyingen er fjernet. Opprinnelig oppgavenummer er opprettholdt, så disse oppgavene vil mangle disse oppgavenumrene.

Eksamensoppgaver fagfornyingen 2021 Vår - 2023 Høst
-

Matematikk 2P (Fagfornyingen) Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. I henhold til fagplanen er det lagt vekt på både flervalg-, dokumentasjon- og problemløsningsoppgaver. 1 time - Uten hjelpemidler 4 timer - Oppgaver levert digitalt og et innslag av programmering/utforsking

Innhold:

Emner fra 1P
Aktuelle emner til 2P som er gjennomgått i 1P

Python generelt
Grunnleggende Innføring i programmeringsspråket Python.

Modeller
Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy. Lineær modellering. Eksponentiell modellering. Potensiell modellering. Figurtall og tallmønstre.

Økonomi
Utforske og forklare sammenhenger mellom prisindeks, kroneverdi, reallønn, nominell lønn og brutto- og nettoinntekt. Lønn og skatt. Budsjett og regnskap.

Statistikk
Bruke og vurdere valg av sentralmål og spredningsmål for et statistisk datamateriale.

Likninger og ulikheter
Utforske strategier for å løse likninger, likningssystemer og ulikheter og argumentere for dine valg.

Geometri
Utforske og forklare hvordan formlikhet, målestokk og egenskaper ved geometriske figurer kan brukes i beregninger og i praktiske situasjoner.

Kapittelprøver 2P
Prøven består av del1 og del2, som på eksamen. Tid for hver del er spesifisert på prøven. Totalpoengsum beregnes ved hjelp av poengene for hver oppgave. Har en oppgave 3 delspørsmål, a b c, og poensummen er 6, betyr det at hvert delspørsmål har poengsum 2.

Eksamensoppgaver gammel plan 2015 Vår - 2021 Høst
Oppgaver som ikke er i henhold til fagfornyingen er fjernet. Opprinnelig oppgavenummer er opprettholdt, så disse oppgavene vil mangle disse oppgavenumrene.

Eksamensoppgaver fagfornyingen 2022 Vår - 2023 Høst
Eksamensoppgaver etter fagfornyingen LK20

Matematikk 1T - Fagfornyingen. Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. I henhold til fagplanen er det lagt vekt på både flervalg-, dokumentasjon- og problemløsningsoppgaver. 1 time - Uten hjelpemidler 4 timer - Oppgaver levert digitalt og et innslag av programmering/utforsking

Innhold:

Programmering i Python
Grunnleggende emner i Python, som er nødvendig for å løse programmeringsoppgaver i senere kapitler.

Tall - De tre siste emnene bør tas etter kapittelet Derivasjon
Litt om tallmengder, standardform og vekstfaktor. Potensregler og primtallsfaktorisering. Figurtall og tallmønstre. Implikasjon og ekvivalens. Gjennomgang av grunnleggende matematiske bevis.

Algebra
Bokstavregning, formler og praktiske anvendelser. Kvadratsetninger, konjugatsetningen og faktorisering. Anvendelser på første- og andregradspolynomer og brøker. Rotregning behandles som eget emne, da denne kompetansen er nødvendig senere.

Likninger
Første- og andregradslikninger og ulikheter med anvendelser av nullpunktsfaktorisering. Polynomdivisjon og faktorregelen med anvendelser for tredjegradspolynomer.

Likningssystemer
Behandling av ligningssystemer med to og tre ukjente.

Funksjoner
Funksjonsbegrepet repeteres med vekt på rette linjer. Spesielle funksjoner behandles spesielt, og vi tar med funksjoner på delt forskrift eller sammensatte funksjoner.

Derivasjon
Definisjon av derivasjon og tilknytning til vekstfart. Derivasjonsregler og anvendelser for funksjoner. Den andrederiverte og andrederiverttesten. Funksjonsdrøfting. Newtons metode. Eksamensoppgaver på tvers av emnene er samlet i funksjoner generelt.

Modeller
Modellering eller regresjon av polynomer, eksponentiell- og potensiell vekst.

Trigonometri
Generell behandling av trigonometri med spesiell vekt på trekantberegninger.

Kapittelprøver - 1T
Prøven består av del1 og del2, som på eksamen. Tid for hver del er spesifisert på prøven. Totalpoengsum beregnes ved hjelp av poengene for hver oppgave. Har en oppgave 3 delspørsmål, a b c, og poensummen er 6, betyr det at hvert delspørsmål har poengsum 2.

Eksamensoppgaver gammel plan. 2015 Vår - 2021 Vår
Oppgaver som ikke er i henhold til fagfornyingen er fjernet. Opprinnelig oppgavenummer er opprettholdt, så disse oppgavene vil mangle disse oppgavenumrene.

Eksamensoppgaver fagfornyingen - 2021 Vår til 2023 Høst
Del 1 = Oppgaver uten hjelpemidler. Del 2 = Oppgaver med hjelpemidler der dokumentasjon er krevet. Oppgaver med høy grad av måloppnåelse er gjerne knyttet til en form for utforsking og programmering.

Matematikk R1 - Fagfornyingen. Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. I henhold til fagplanen er det lagt vekt på både flervalg-, dokumentasjon- og problemløsningsoppgaver. 1 time - Uten hjelpemidler 4 timer - Oppgaver levert digitalt og et innslag av programmering/utforsking

Innhold:

Programmering i Python
Grunnleggende emner i Python, som er nødvendig for å løse programmeringsoppgaver i senere kapitler.

Logaritme
Logaritme lg og ln. Logaritme- og eksponentiallikninger.

Funksjoner
Sammensatte funksjoner. Grenseverdi og kontinuitet. Rasjonale funksjoner og asymptotefunksjoner generelt.

Derivasjon
Definisjon av den deriverte. Deriverbarhet. Derivasjonsregler. Den andrederiverte. Kjerneregelen. Deriverte av e^x og lnx. L'hopitals regel for grenseverdier. Anvendelse på logaritme- og eksponentialfunksjoner. Newtons metode.

Omvendte funksjoner
Egenskaper til funksjoner som har omvendte funksjoner. Grafene til omvendte funksjoner og sammenhengen mellom den deriverte av en funksjon og den deriverte av den omvendte funksjonen.

Vektorer
Vektorer generelt og regneregler for vektorer i planet. Skalarprodukt og tverrvektor. Bruke vektorer til å beregne ulike størrelser i planet. Parameterfremstillinger generelt og vektorfunksjoner. Bruke parameterfremstillinger til å løse naturvitenskapelige problemer.

Modeller
Datasett og modellfunksjoner. Modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst generelt og i reelle datasett. Vekstmodeller i Python.

Relevante emner fra 1T Algebra
Relevante emner fra 1T Algebra du trenger før R1

Relevante emner fra 1T FUNKSJONER
Relevante emner fra 1T Funksjoner du trenger før R1

Relevante emner fra 1T Trigonometri
Relevante emner fra 1T Trigonometri du trenger før R1

Kapittelprøver - R1
Prøven består av del1 og del2, som på eksamen. Tid for hver del er spesifisert på prøven. Totalpoengsum beregnes ved hjelp av poengene for hver oppgave. Har en oppgave 3 delspørsmål, a b c, og poensummen er 6, betyr det at hvert delspørsmål har poengsum 2.

Eksamensoppgaver fagfornyingen - Vår 2022 til Høst 2023
Eksamensoppgaver fagfornyingen

Eksamensoppgaver gammel plan 2015 Vår - 2022 Vår
Oppgaver som ikke er i henhold til fagfornyingen er fjernet. Opprinnelig oppgavenummer er opprettholdt, så disse oppgavene vil mangle disse oppgavenumrene.

Matematikk S1 - Fagfornyingen. Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. I henhold til fagplanen er det lagt vekt på både flervalg-, dokumentasjon- og problemløsningsoppgaver. 1 time - Uten hjelpemidler 4 timer - Oppgaver levert digitalt og et innslag av programmering/utforsking

Innhold:

Programmering i Python
Grunnleggende emner i Python, som er nødvendig for å løse programmeringsoppgaver i senere kapitler.

Tall - Det siste emnet bør tas etter kapittelet Derivasjon
Tallmengder, standardform og potensregler. Primtallsfaktorisering. Implikasjon og ekvivalens.

Algebra
Potensregler generelt. Kvadratsetninger og konjugatsetningen. Nullpunktsfaktorisering. Første- og andregradsulikheter. To likninger og to ukjente.

Logaritme
n-terøtter. Generell innføring i logaritmene lgx og lnx. Logaritmesetninger og logaritmelikninger. Eksponentiallikninger.

Funksjoner
Funksjonsbegrepet repeteres med vekt på rette linjer. Spesielle funksjoner behandles spesielt, og vi tar med funksjoner på delt forskrift eller sammensatte funksjoner. Grenseverdi og kontinuitet behandles generelt.

Derivasjon
Definisjon av derivasjon og tilknytning til vekstfart. Derivasjonsregler og anvendelser for funksjoner. Tangentlikning, funksjonsdrøfting og andrederiverttesten. L'hopitals regel og Newtons metode. Anvendelser på logaritme- og eksponentialfunksjoner.

Sannsynlighet
Sannsynlighetsberegninger generelt med vekt på stokastiske variable. Hypergeometriske og binomiske sannsynligheter. Simulering av utfall i stokastiske variable i Python.

Modeller
Datasett og modellfunksjoner generelt. Lineær og polynom modellering. Eksponentiell modellering. Potensiell modellering. Reelle datasett med innhenting av data for etterbehandling i Python.

Økonomi
Vekstfaktor. Økonomisk modell. Pris og etterspørsel. Enhetskostnad og kostnadsoptimal produksjonsmengde. Grensekostnad og grenseinntekt. Sparing med konstante og variable sparebeløp med direkte anvendelser i Python.

Kapittelprøver - S1
Prøven består av del1 og del2, som på eksamen. Tid for hver del er spesifisert på prøven. Totalpoengsum beregnes ved hjelp av poengene for hver oppgave. Har en oppgave 3 delspørsmål, a b c, og poensummen er 6, betyr det at hvert delspørsmål har poengsum 2.

Eksamensoppgaver - Vår 2022 til Høst 2023
Eksamensoppgaver fagfornyingen S1

Eksamensoppgaver gammel plan 2015 Vår - 2022 Vår
Oppgaver som ikke er i henhold til fagfornyingen er fjernet. Opprinnelig oppgavenummer er opprettholdt, så disse oppgavene vil mangle disse oppgavenumrene.

Matematikk R2 - Fagfornyingen. Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. I henhold til fagplanen er det lagt vekt på både flervalg-, dokumentasjon- og problemløsningsoppgaver. 1 time - Uten hjelpemidler 4 timer - Oppgaver levert digitalt og et innslag av programmering/utforsking

Innhold:

Programmering i Python
Generelt om programmering i Python

Tallfølger og rekker
Tallfølger og rekker generelt. Aritmetiske og geometriske tallfølger og rekker spesielt. Uendelige geometriske rekker med konvergensintervall. Den harmoniske rekken og p-rekker generelt. Induksjonsbevis. Sparing og lån.

Integrasjon
Antiderivert og bestemt integral. Integralsetninger og analysens fundamentalteorem.Standardintegraler. Areal som grense for en sum og arealberegninger. Integrasjonsmetoder. Volumberegninger og integrasjon som tilnærming for en sum. Numerisk integrasjon.

Trigonometri
Absolutt vinkelmål, enhetssirkel og trigonometriske identiteter. Sumformler og trigonometriske likninger. Harmoniske funksjoner og omforming til sinus. Trigonometriske integraler.

Modeller fra 1T og R1
Repetisjon av modellfunksjoner fra 1T og R1

Modeller R2
Sinus modellering og logistisk modellering. Reelle datasett og modellering med spesifikke og sammensatte modellfunksjoner

Romgeometri
Vektorer i rommet, areal og volum, linjer og kurver, plan, vinkler, avstander og kuleflater. Anvende parameterframstillinger til kurver og bruke parameterframstillinger til å løse naturvitenskapelige problemer inkludert problemer knyttet til fart og akselerasjon.

Kapittelprøver - R2
Prøven består av del1 og del2, som på eksamen. Tid for hver del er spesifisert på prøven. Totalpoengsum beregnes ved hjelp av poengene for hver oppgave. Har en oppgave 3 delspørsmål, a b c, og poensummen er 6, betyr det at hvert delspørsmål har poengsum 2.

Eksamensoppgaver gammel plan. 2015V - 2022V
Oppgaver som ikke er i henhold til fagfornyingen er fjernet. Opprinnelig oppgavenummer er opprettholdt, så disse oppgavene vil mangle disse oppgavenumrene.

Eksamensoppgaver fagfornyingen
Eksamensoppgave R2-F

Matematikk S2 - Fagfornyingen. Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. I henhold til fagplanen er det lagt vekt på både flervalg-, dokumentasjon- og problemløsningsoppgaver. 1 time - Uten hjelpemidler 4 timer - Oppgaver levert digitalt og et innslag av programmering/utforsking

Innhold:

Programmering i Python
Grunnleggende emner i Python, som er nødvendig for å løse programmeringsoppgaver i senere kapitler.

Tallfølger og rekker
Generelt om tallfølger og rekker. Spesielt om aritmetiske og geometriske rekker. Uendelige rekker og den harmoniske rekken. Sparing og lån.

Integrasjon
Antiderivert og bestemt integral. Areqlberegninger og analysens fundamentalsetning. Integrasjonsmetoder.

Modeller
Økonomisk modell, enhetskostnad og kostnadsoptimal produksjonsmengde.Grensekostnad og grenseinntekt. Pris og etterspørsel. Logistisk modellering.

Sannsynlighet
Stokastiske variable. Forventningsverdi og spredningsmål. Regneregler for stokastiske variable. Simulere utfall i stokastiske variable med Python. Normalfordeling. Sentralgrensesetningen. Hypotesetesting.

Kapittelprøver - S2
Prøven består av del1 og del2, som på eksamen. Tid for hver del er spesifisert på prøven. Totalpoengsum beregnes ved hjelp av poengene for hver oppgave. Har en oppgave 3 delspørsmål, a b c, og poensummen er 6, betyr det at hvert delspørsmål har poengsum 2.

Eksamensoppgaver gammel plan 2015 Vår - 2022 Vår
Oppgaver som ikke er i henhold til fagfornyingen er fjernet. Opprinnelig oppgavenummer er opprettholdt, så disse oppgavene vil mangle disse oppgavenumrene.

Eksamensoppgaver fagfornyingen
Eksamensoppgaver fagfornyingen REA3062

Matematikk R1 - Light. Lav grad av måloppnåelse. Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. Dette faget er laget for deg som har mål om å bestå eksamen med karakteren 2 eller 3. Du fordyper deg da i emner som gir gode poeng på eksamen, uten å være for utfordrende faglig.

Innhold:

Logaritme
Logaritme lg og ln. Logaritmesetninger.

Funksjoner
Sammensatte funksjoner. Grenseverdi og kontinuitet.

Derivasjon
Deriverbarhet. Derivasjonsregler og kjerneregelen. L'hopitals regel for grenseverdier. Deriverte av e^x og lnx.

Vektorer
Vektorer generelt og regneregler for vektorer i planet. Skalarprodukt og tverrvektor. Bruke vektorer til å beregne ulike størrelser i planet. Parameterfremstilling av linje.

Modeller
Datasett og modellfunksjoner. Eksponentiell modell og logistisk modell.

Relevante emner fra ALGEBRA
Disse emnene i Algebra må du lære deg. De er en del av matematikkens verktøykasse og vil være avgjørende for fremdriften din i R1 Lite.

Relevante emner fra FUNKSJONER OG DERIVASJON
Disse emnene i Funksjoner og Derivasjon må du lære deg. De er en del av matematikkens verktøykasse og vil være avgjørende for fremdriften din i R1 Lite.

Matematikk S1 - Light. Lav grad av måloppnåelse. Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. Dette faget er laget for deg som har mål om å bestå eksamen med karakteren 2 eller 3. Du fordyper deg da i emner som gir gode poeng på eksamen, uten å være for utfordrende faglig.

Innhold:

Tall
-

Algebra
-

Logaritme
-

Funksjoner
-

Derivasjon
-

Modeller
-

Økonomi
-

Matematikk R2 - Light. Lav grad av måloppnåelse. Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. Dette faget er laget for deg som har mål om å bestå eksamen med karakteren 2 eller 3. Du fordyper deg da i emner som gir gode poeng på eksamen, uten å være for utfordrende faglig.

Innhold:

Tallfølger og rekker
Generelt om tallfølger og rekker. Aritmetiske tallfølger og rekker. Geometriske tallfølger og rekker. Uendelige geometriske rekker.

Integrasjon
Antiderivert, ubestemt og bestemt integral. Standardintegraler og arealberegninger.

Trigonometri
Absolutt vinkelmål og enhetssirkelen. Trigonometriske identiteter. Derivasjon av trigonometriske funksjoner.

Modeller fra 1T og R1
Repetisjon av modellfunksjoner fra 1T og R1

Modeller R2
Sinus modellering og logistisk modellering.

Romgeometri
Vektorer i rommet. Vektorprodukt. Areal og volum. Parameterfremstilling for en rett linje i rommet. Likningen til et plan. Vinkler mellom linjer og mellom to plan. Avstand mellom punkt og linje og mellom punkt og plan.

R2 dekker alle emner i matematikken for R2 - Matematikk teoretisk, Vg3 med fagkode REA3024. Alle tidligere eksamener er løst og integrert som en del av faget. Konkret består hvert emne av TEORI, oppgavetrening og direkte trening på løsing av eksamensoppgaver innenfor aktuelt emne. Bruk av den digitale programvaren Geogebra er omfattende. Et eget kurs i bruk av Geogebra er automatisk tilgjengelig for brukerne.

Innhold:

Integrasjon
Integrasjon og integrasjonsmetoder

Trigonometri
Summeformler og trigonometriske likninger

Romgeometri
Plan, linjer, avstander og kuleflater

Differentiallikninger
Generell innføring i difflikninger

Tallfølger og rekker
Tallfølger, rekker og induksjonsbeviset

Eksamensoppgaver
Fra 2015 til 2021 Høst

1T - Trigonometri
Emner du må kunne før R2/Trigonometri

R1 - Vektorer
Emner du må kunne før R2/Vektorer

R1 - Funksjoner
Emner du må kunne før R2/Funksjoner

---

Innhold:

1P/Algebra
Algebra i 1P

2P/Modeller
Modeller i 2P

S1/Lineær optimering
Lineær optimering i S1

S2/Algebra
Algebra i S2

1T/Geometri
Geometri i 1T

R1/Logaritmer
Logaritmer i R1

R2/Integrasjon
Integrasjon i R2