Den digitale programvaren Geogebra er idag en integrert del av matematikken i både ungdomsskolen og den videregående skolen. En detaljert gjennomgang av aktuelle emner finner du under Geogebra. Det er ikke naturlig å gjennomgå hele dette kurset i sin helhet, men velge emner i overenstemmelse med det faget du tar. Forøvrig er emnene fra Geogebra plassert inn der de hører hjemme i alle fagene i FlipClass.

Innhold:

Geogebra - Generelt
Info

Geogebra - Algebra
-

Geogebra - Difflikninger
-

Geogebra - Funksjoner
-

Geogebra - Integraler
-

Geogebra - Modeller
-

Geogebra - Sannsynlighet
-

Geogebra - Statistikk
-

Geogebra - Tallfølger og rekker
-

Geogebra - Trigonometri
-

Geogebra - Vektorer
-

Matematikk 1P (Fagfornyingen) Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. I henhold til fagplanen er det lagt vekt på både flervalg-, dokumentasjon- og problemløsningsoppgaver. 1 time - Uten hjelpemidler 4 timer - Oppgaver levert digitalt og et innslag av programmering/utforsking

Innhold:

Python generelt
Innføring i grunnleggende Python-programmering. Vi forventer at emnene vil dekke eventuelle oppgaver til eksamen i Python-programmering.

Tall
Grunnleggende tallregning, brøkregning, hverdagsmatematikk, standardform og vekstfaktor.

Algebra
Bokstavuttrykk, første- og andregradslikninger, nte-røtter, fra tekst til likning, forhold og formler.

Funksjoner
Grunnleggende funksjonslære, rette linjer, proporsjonalitet og polynomfunksjoner.

Modeller
Lineær modell, polynom modell, eksponentiell modell og potensiell modell. Fartsiagrammer.

Regneark
Generelt om regneark med vekt på navigering, formler og cellereferanser.

Økonomi
Sparing, lån og økonomisk modell

Kapittelprøver - 1P
-

Eksamensoppgaver gammel plan 2015 Vår - 2020 Høst
Oppgaver som ikke er i henhold til fagfornyingen er fjernet. Opprinnelig oppgavenummer er opprettholdt, så disse oppgavene vil mangle disse oppgavenumrene.

Eksamensoppgaver fagfornyingen 2021 Vår - 2023 Vår
-

Matematikk 2P (Fagfornyingen) Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. I henhold til fagplanen er det lagt vekt på både flervalg-, dokumentasjon- og problemløsningsoppgaver. 1 time - Uten hjelpemidler 4 timer - Oppgaver levert digitalt og et innslag av programmering/utforsking

Innhold:

Emner fra 1P
Aktuelle emner til 2P som er gjennomgått i 1P

Python generelt
Grunnleggende Innføring i programmeringsspråket Python.

Modeller
Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy. Lineær modellering. Eksponentiell modellering.

Økonomi
Utforske og forklare sammenhenger mellom prisindeks, kroneverdi, reallønn, nominell lønn og brutto- og nettoinntekt. Lønn og skatt. Budsjett og regnskap.

Statistikk
Bruke og vurdere valg av sentralmål og spredningsmål for et statistisk datamateriale.

Likninger og ulikheter
Utforske strategier for å løse likninger, likningssystemer og ulikheter og argumentere for dine valg.

Geometri
Utforske og forklare hvordan formlikhet, målestokk og egenskaper ved geometriske figurer kan brukes i beregninger og i praktiske situasjoner.

Kapittelprøver 2P
Prøven består av del1 og del2, som på eksamen. Tid for hver del er spesifisert på prøven. Totalpoengsum beregnes ved hjelp av poengene for hver oppgave. Har en oppgave 3 delspørsmål, a b c, og poensummen er 6, betyr det at hvert delspørsmål har poengsum 2.

Eksamensoppgaver gammel plan 2015 Vår - 2021 Høst
Oppgaver som ikke er i henhold til fagfornyingen er fjernet. Opprinnelig oppgavenummer er opprettholdt, så disse oppgavene vil mangle disse oppgavenumrene.

Eksamensoppgaver fagfornyingen 2022 Vår - 2023 Vår
Eksamensoppgaver etter fagfornyingen-

Matematikk 1T - Fagfornyingen. Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. I henhold til fagplanen er det lagt vekt på både flervalg-, dokumentasjon- og problemløsningsoppgaver. 1 time - Uten hjelpemidler 4 timer - Oppgaver levert digitalt og et innslag av programmering/utforsking

Innhold:

Programmering i Python
Grunnleggende emner i Python, som er nødvendig for å løse programmeringsoppgaver i senere kapitler.

Tall - De tre siste emnene bør tas etter kapittelet Derivasjon
Litt om tallmengder, standardform og vekstfaktor. Potensregler og primtallsfaktorisering. Figurtall og tallmønstre. Implikasjon og ekvivalens. Gjennomgang av grunnleggende matematiske bevis.

Algebra
Bokstavregning, formler og praktiske anvendelser. Kvadratsetninger, konjugatsetningen og faktorisering. Anvendelser på første- og andregradspolynomer og brøker. Rotregning behandles som eget emne, da denne kompetansen er nødvendig senere.

Likninger
Første- og andregradslikninger og ulikheter med anvendelser av nullpunktsfaktorisering. Polynomdivisjon og faktorregelen med anvendelser for tredjegradspolynomer.

Likningssystemer
Behandling av ligningssystemer med to og tre ukjente.

Funksjoner
Funksjonsbegrepet repeteres med vekt på rette linjer. Spesielle funksjoner behandles spesielt, og vi tar med funksjoner på delt forskrift eller sammensatte funksjoner.

Derivasjon
Definisjon av derivasjon og tilknytning til vekstfart. Derivasjonsregler og anvendelser for funksjoner. Den andrederiverte og andrederiverttesten. Funksjonsdrøfting. Newtons metode. Eksamensoppgaver på tvers av emnene er samlet i funksjoner generelt.

Modeller
Modellering eller regresjon av polynomer, eksponentiell- og potensiell vekst.

Trigonometri
Generell behandling av trigonometri med spesiell vekt på trekantberegninger.

Kapittelprøver - 1T
Prøven består av del1 og del2, som på eksamen. Tid for hver del er spesifisert på prøven. Totalpoengsum beregnes ved hjelp av poengene for hver oppgave. Har en oppgave 3 delspørsmål, a b c, og poensummen er 6, betyr det at hvert delspørsmål har poengsum 2.

Eksamensoppgaver gammel plan. 2015 Vår - 2021 Vår
Oppgaver som ikke er i henhold til fagfornyingen er fjernet. Opprinnelig oppgavenummer er opprettholdt, så disse oppgavene vil mangle disse oppgavenumrene.

Eksamensoppgaver fagfornyingen - 2021 Vår til 2023 Høst
Del 1 = Oppgaver uten hjelpemidler. Del 2 = Oppgaver med hjelpemidler der dokumentasjon er krevet. Oppgaver med høy grad av måloppnåelse er gjerne knyttet til en form for utforsking og programmering.

Matematikk R1 - Fagfornyingen. Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. I henhold til fagplanen er det lagt vekt på både flervalg-, dokumentasjon- og problemløsningsoppgaver. 1 time - Uten hjelpemidler 4 timer - Oppgaver levert digitalt og et innslag av programmering/utforsking

Innhold:

Programmering i Python
Grunnleggende emner i Python, som er nødvendig for å løse programmeringsoppgaver i senere kapitler.

Logaritme
Logaritme lg og ln. Logaritme- og eksponentiallikninger.

Funksjoner
Sammensatte funksjoner. Grenseverdi og kontinuitet. Rasjonale funksjoner og asymptotefunksjoner generelt.

Derivasjon
Definisjon av den deriverte. Deriverbarhet. Derivasjonsregler og L'hopitals regel for grenseverdier. Momentan vekstfart, tangentlikning og andrederiverttesten. Anvendelse på logaritme- og eksponentialfunksjoner. Newtons metode.

Omvendte funksjoner
Egenskaper til funksjoner som har omvendte funksjoner. Grafene til omvendte funksjoner og sammenhengen mellom den deriverte av en funksjon og den deriverte av den omvendte funksjonen.

Modeller
Datasett og modellfunksjoner. Modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst generelt og i reelle datasett. Vekstmodeller i Python.

Vektorer
Vektorer generelt og regneregler for vektorer i planet. Skalarprodukt og tverrvektor. Bruke vektorer til å beregne ulike størrelser i planet. Parameterfremstillinger generelt og vektorfunksjoner. Bruke parameterfremstillinger til å løse naturvitenskapelige problemer.

Kapittelprøver - R1
Prøven består av del1 og del2, som på eksamen. Tid for hver del er spesifisert på prøven. Totalpoengsum beregnes ved hjelp av poengene for hver oppgave. Har en oppgave 3 delspørsmål, a b c, og poensummen er 6, betyr det at hvert delspørsmål har poengsum 2.

Eksamensoppgaver fagfornyingen - Vår 2022 til Høst 2023
Eksamensoppgaver fagfornyingen

Eksamensoppgaver gammel plan 2015 Vår - 2022 Vår
Oppgaver som ikke er i henhold til fagfornyingen er fjernet. Opprinnelig oppgavenummer er opprettholdt, så disse oppgavene vil mangle disse oppgavenumrene.

Relevante emner fra 1T Algebra
Relevante emner fra 1T Algebra du trenger før R1

Relevante emner fra 1T FUNKSJONER
Relevante emner fra 1T Funksjoner du trenger før R1

Matematikk S1 - Fagfornyingen. Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. I henhold til fagplanen er det lagt vekt på både flervalg-, dokumentasjon- og problemløsningsoppgaver. 1 time - Uten hjelpemidler 4 timer - Oppgaver levert digitalt og et innslag av programmering/utforsking

Innhold:

Programmering i Python
Grunnleggende emner i Python, som er nødvendig for å løse programmeringsoppgaver i senere kapitler.

Tall - Det siste emnet bør tas etter kapittelet Derivasjon
Tallmengder, standardform og potensregler. Primtallsfaktorisering. Implikasjon og ekvivalens.

Algebra
Potensregler generelt. Kvadratsetninger og konjugatsetningen. Nullpunktsfaktorisering. Første- og andregradsulikheter. To likninger og to ukjente.

Logaritme
n-terøtter. Generell innføring i logaritmene lgx og lnx. Logaritmesetninger og logaritmelikninger. Eksponentiallikninger.

Funksjoner
Funksjonsbegrepet repeteres med vekt på rette linjer. Spesielle funksjoner behandles spesielt, og vi tar med funksjoner på delt forskrift eller sammensatte funksjoner. Grenseverdi og kontinuitet behandles generelt.

Derivasjon
Definisjon av derivasjon og tilknytning til vekstfart. Derivasjonsregler og anvendelser for funksjoner. Tangentlikning, funksjonsdrøfting og andrederiverttesten. L'hopitals regel og Newtons metode. Anvendelser på logaritme- og eksponentialfunksjoner.

Sannsynlighet
Sannsynlighetsberegninger generelt med vekt på stokastiske variable. Hypergeometriske og binomiske sannsynligheter. Simulering av utfall i stokastiske variable i Python.

Modeller
Datasett og modellfunksjoner generelt. Lineær og polynom modellering. Eksponentiell modellering. Potensiell modellering. Reelle datasett med innhenting av data for etterbehandling i Python.

Økonomi
Vekstfaktor. Økonomisk modell. Pris og etterspørsel. Enhetskostnad og kostnadsoptimal produksjonsmengde. Grensekostnad og grenseinntekt. Sparing med konstante og variable sparebeløp med direkte anvendelser i Python.

Kapittelprøver - S1
Prøven består av del1 og del2, som på eksamen. Tid for hver del er spesifisert på prøven. Totalpoengsum beregnes ved hjelp av poengene for hver oppgave. Har en oppgave 3 delspørsmål, a b c, og poensummen er 6, betyr det at hvert delspørsmål har poengsum 2.

Eksamensoppgaver - Vår 2022 til Høst 2023
Eksamensoppgaver fagfornyingen S1

Eksamensoppgaver gammel plan 2015 Vår - 2022 Vår
Oppgaver som ikke er i henhold til fagfornyingen er fjernet. Opprinnelig oppgavenummer er opprettholdt, så disse oppgavene vil mangle disse oppgavenumrene.

Matematikk R2 - Fagfornyingen. Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. I henhold til fagplanen er det lagt vekt på både flervalg-, dokumentasjon- og problemløsningsoppgaver. 1 time - Uten hjelpemidler 4 timer - Oppgaver levert digitalt og et innslag av programmering/utforsking

Innhold:

Programmering i Python
Generelt om programmering i Python

Tallfølger og rekker
Tallfølger og rekker generelt. Aritmetiske og geometriske tallfølger og rekker spesielt. Uendelige geometriske rekker med konvergensintervall. Den harmoniske rekken og p-rekker generelt. Induksjonsbevis. Sparing og lån.

Integrasjon
Antiderivert og bestemt integral. Integralsetninger og analysens fundamentalteorem.Standardintegraler. Areal som grense for en sum og arealberegninger. Integrasjonsmetoder. Volumberegninger og integrasjon som tilnærming for en sum. Numerisk integrasjon.

Trigonometri
Absolutt vinkelmål, enhetssirkel og trigonometriske identiteter. Sumformler og trigonometriske likninger. Harmoniske funksjoner og omforming til sinus. Trigonometriske integraler.

Modeller fra 1T og R1
Repetisjon av modellfunksjoner fra 1T og R1

Modeller R2
Sinus modellering og logistisk modellering. Reelle datasett og modellering med spesifikke og sammensatte modellfunksjoner

Romgeometri
Vektorer i rommet, areal og volum, linjer og kurver, plan, vinkler, avstander og kuleflater. Anvende parameterframstillinger til kurver og bruke parameterframstillinger til å løse naturvitenskapelige problemer inkludert problemer knyttet til fart og akselerasjon.

Kapittelprøver - R2
Prøven består av del1 og del2, som på eksamen. Tid for hver del er spesifisert på prøven. Totalpoengsum beregnes ved hjelp av poengene for hver oppgave. Har en oppgave 3 delspørsmål, a b c, og poensummen er 6, betyr det at hvert delspørsmål har poengsum 2.

Eksamensoppgaver gammel plan. 2015V - 2022V
Oppgaver som ikke er i henhold til fagfornyingen er fjernet. Opprinnelig oppgavenummer er opprettholdt, så disse oppgavene vil mangle disse oppgavenumrene.

Eksamensoppgaver fagfornyingen
Eksamensoppgave R2-F

Matematikk S2 - Fagfornyingen. Ny eksamensform er fortsatt del 1 uten hjelpemidler og del 2 med hjelpemidler. I henhold til fagplanen er det lagt vekt på både flervalg-, dokumentasjon- og problemløsningsoppgaver. 1 time - Uten hjelpemidler 4 timer - Oppgaver levert digitalt og et innslag av programmering/utforsking

Innhold:

Programmering i Python
Grunnleggende emner i Python, som er nødvendig for å løse programmeringsoppgaver i senere kapitler.

Tallfølger og rekker
Generelt om tallfølger og rekker. Spesielt om aritmetiske og geometriske rekker. Uendelige rekker og den harmoniske rekken. Sparing og lån.

Integrasjon
Antiderivert og bestemt integral. Areqlberegninger og analysens fundamentalsetning. Integrasjonsmetoder.

Modeller
Økonomisk modell, enhetskostnad og kostnadsoptimal produksjonsmengde.Grensekostnad og grenseinntekt. Pris og etterspørsel. Logistisk modellering.

Sannsynlighet
Stokastiske variable. Forventningsverdi og spredningsmål. Regneregler for stokastiske variable. Simulere utfall i stokastiske variable med Python. Normalfordeling. Sentralgrensesetningen. Hypotesetesting.

Kapittelprøver - S2
Prøven består av del1 og del2, som på eksamen. Tid for hver del er spesifisert på prøven. Totalpoengsum beregnes ved hjelp av poengene for hver oppgave. Har en oppgave 3 delspørsmål, a b c, og poensummen er 6, betyr det at hvert delspørsmål har poengsum 2.

Eksamensoppgaver gammel plan 2015 Vår - 2022 Vår
Oppgaver som ikke er i henhold til fagfornyingen er fjernet. Opprinnelig oppgavenummer er opprettholdt, så disse oppgavene vil mangle disse oppgavenumrene.

Eksamensoppgaver fagfornyingen
Eksamensoppgaver fagfornyingen REA3062

R2 dekker alle emner i matematikken for R2 - Matematikk teoretisk, Vg3 med fagkode REA3024. Alle tidligere eksamener er løst og integrert som en del av faget. Konkret består hvert emne av TEORI, oppgavetrening og direkte trening på løsing av eksamensoppgaver innenfor aktuelt emne. Bruk av den digitale programvaren Geogebra er omfattende. Et eget kurs i bruk av Geogebra er automatisk tilgjengelig for brukerne.

Innhold:

Integrasjon
Integrasjon og integrasjonsmetoder

Trigonometri
Summeformler og trigonometriske likninger

Romgeometri
Plan, linjer, avstander og kuleflater

Differentiallikninger
Generell innføring i difflikninger

Tallfølger og rekker
Tallfølger, rekker og induksjonsbeviset

Eksamensoppgaver
Fra 2015 til 2021 Høst

1T - Trigonometri
Emner du må kunne før R2/Trigonometri

R1 - Vektorer
Emner du må kunne før R2/Vektorer

R1 - Funksjoner
Emner du må kunne før R2/Funksjoner

Forkurs til R2 tar opp alle de emnene som er nødvendige å beherske før igangsetting av faget R2. Konkret består hvert emne av TEORI, oppgavetrening og direkte trening på løsing av eksamensoppgaver innenfor aktuelt emne. Bruk av den digitale programvaren Geogebra er omfattende. Et eget kurs i bruk av Geogebra er automatisk tilgjengelig for brukerne.

Innhold:

Trigonometri
Geometri fra 1T og R1

Funksjoner
Funksjoner fra 1T og R1

Vektorer
Vektorer fra R1

S2 dekker alle emner i matematikken for S2 - Matematikk samfunnsfag , Vg3 med fagkode REA3028. Alle tidligere eksamener er løst og integrert som en del av faget. Konkret består hvert emne av TEORI, oppgavetrening og direkte trening på løsing av eksamensoppgaver innenfor aktuelt emne. Bruk av den digitale programvaren Geogebra er omfattende. Et eget kurs i bruk av Geogebra er automatisk tilgjengelig for brukerne.

Innhold:

Algebra
Faktorisering, likningssystemer og logaritmer

Tallfølger og rekker
Generell innføring i tallfølger og rekker

Funksjoner
Kjerneregelen og funksjonsdrøfting generelt

Økonomi
Grensekostnad, grenseinntekt og etterspørsel

Vekstmodeller
Spesifikke vekstmodeller og integrasjon

Sannsynlighet
Stokastiske variable og hypotesetesting

Eksamensoppgaver
Fra 2015 Vår til 2021 Høst

S1 - Algebra
Emner du må kunne før S2/Algebra

S1 - Funksjoner og derivasjon
Emner du må kunne før S2/Funksjoner

S1 - Sannsynlighet
Emner du må kunne før S2/Sannsynlighet

Forkurs til S2 tar opp alle de emnene som er nødvendige å beherske før igangsetting av faget S2. Konkret består hvert emne av TEORI, oppgavetrening og direkte trening på løsing av eksamensoppgaver innenfor aktuelt emne. Bruk av den digitale programvaren Geogebra er omfattende. Et eget kurs i bruk av Geogebra er automatisk tilgjengelig for brukerne.

Innhold:

Algebra
Kvadratsetninger og faktorisering

Likninger og ulikheter
Diverse metoder

Logaritmer
Logaritme med grunntall 10

Funksjoner
Drøfting av funksjoner

Derivasjon
Innføring i derivasjon

Sannsynlighet
Innføring i sannsynlighet

---

Innhold:

1P/Algebra
Algebra i 1P

2P/Modeller
Modeller i 2P

S1/Lineær optimering
Lineær optimering i S1

S2/Algebra
Algebra i S2

1T/Geometri
Geometri i 1T

R1/Logaritmer
Logaritmer i R1

R2/Integrasjon
Integrasjon i R2

Dette er en fullstendig gjennomgang av eksamen i matematikk 1T, MAT1021, høsten 2023. Disse eksamensløsningene er inkludert i kurset 1T.

Innhold:

Eksamen 1T - høst 2023
Fasit til eksamen høst 2023 i matematikk S1, MAT1021

Dette er en fullstendig gjennomgang av eksamen i matematikk R1, REA 3056, høsten 2023. Disse eksamensløsningene er inkludert i kurset R1.

Innhold:

Eksamen R1 - høst 2023
Fasit til eksamen høst 2023 i matematikk R1, REA3056

---

Innhold:

Eksamen R2 - høst 2023
Fasit til eksamen høst 2023 i matematikk R2, REA3058

Dette er en fullstendig gjennomgang av eksamen i matematikk S1, REA 3060, høsten 2023. Disse eksamensløsningene er inkludert i kurset S1.

Innhold:

Eksamen S1 - høst 2023
Fasit til eksamen høst 2023 i matematikk S1, REA3060

Dette er en fullstendig gjennomgang av eksamen i matematikk S2, REA 3062, høsten 2023. Disse eksamensløsningene er inkludert i kurset S2.

Innhold:

Eksamen S2 - høst 2023
Fasit til eksamen høst 2023 i matematikk S2, REA3062