Matte 1 er en gjennomgang av eksamensrelaterte emner i Matte 1 med vekt på mengdetrening i å regne på eksamensoppgaver. Emner som ikke er gitt til noen eksamener er ikke tatt med. Det betyr at antall oppgaver innenfor hvert emne er så langt et direkte uttrykk for aktualiteten til eksamen.
Innhold:
Funksjoner
Funksjonsforståelse fra VGS regnes som kjent. Grenseverdi og L'hopitals regel. Skviseregelen. Kontinuitet.Ekstremalverdisetningen, skjæringssetningen og sekantsetningen.
Derivasjon
Den deriverte, tangentligning, derivasjonsregler og kjerneregelen som innledende emner. Andrederiverttesten og implisitt derivasjon. Koblede hastigheter som anvendelser av derivasjon. Funksjoner generelt er en samling av oppgaver på tvers av emnene.
Omvendte funksjoner
Omvendte funksjoner generelt med gjennomgang av omvendte trigonometriske funksjoner spesielt.
Sentrale funksjoner
Gjennomgang av eksponential- og logaritmefunksjoner. Potensregler og logaritmesetninger. Viktige representasjoner av e^x og lnx. Hyperbolske funksjoner og inverse hyperbolske funksjoner.
Integrasjon
Integrasjon generelt med Riemannsummer. Integrasjonsmedodene substitusjon, delvis integrasjon og delbrøk oppspalting. Uegentlige integral. Omdreiningsvolum. Buelengde. Areal av omdreiningslegeme.
Numeriske metoder
Midtpunktsmetoden, trapesmetoden, Simpsons metode og Newtons metode.
Taylorpolynomer
Taylors teorem og Taylors metode.
Følger og rekker
Tallfølger og rekker generelt. Konvergens av tallfølger spesielt. Kompletthetsaksiomet. Integraltest. Sammenligningstester. Forholdstest. Rottest. Taylor- og potensrekke. Alternerende rekker. Blandede rekkeoppgaver.
Difflikninger
Første ordens diffligning. Separable diffligninger. Lineære diffligninger. Eulers metode.
